gọi chiều dài 3 thửa ruộng là: a,b,c( đơn vị:m, x,y,z>0)

theo đề bài, chiều dài của thửa ruộng A nhở hơn tổng chiều dài của B và C là 42M:

=> \(y+z-x=42\)

vì 3 thửa ruộng có cùng diện tích, nên chiều dài và chiều rộng tỉ lệ nghịch với nhau

vì chiều rộng tỉ lệ thuận 4,5,6

=> chiều dài tương ứng sẽ tỉ lệ nghịch với 4,5,6

=> 4x=5y=6z

ta tìm BCNN(4,5,6)

4=\(2^2\)

\(5=5\)

\(6=2^3\)

=> \(BCNN\left(4,5,6\right)=2^2\cdot3\cdot5=60\)

\(\Rightarrow\frac{4x}{60}=\frac{5y}{60}=\frac{6z}{60}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}\)

=> \(\frac{x}{15}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}=\frac{\left(y+z-x\right)}{12+10-15}=\frac{42}{7}=6\)

=> x=15 x 6=90(m)

y=12 x 6=72(m)

z=10 x 6=60(m)

ta có x+y+z=0

=> \(\left(x+y+z\right)^2=0\)

=> \(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=-2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=\left\lbrack-2\left(xy+yz+zx\right)\right\rbrack^2\)

=> \(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left(xy+yz+zx\right)^2\)

xét biểu thức bên VP là A=\(\left(x^3y+y^3z+z^3x+xy^3+yz^3+zx^3\right)\)

=> \(A=\left(x^3y+xy^3\right)+\left(y^3z+yz^3\right)+\left(z^3x+zx^3\right)\)

\(A=xy\left(x^2+y^2\right)+yz\left(y^2+z^2\right)+zx\left(z^2+x^2\right)\)

từ \(x^2+y^2+z^2=-2\left(xy+yz+zx\right)\)

=> \(x^2+y^2=-2\left(xy+yz+zx\right)-z^2\)

\(y^2+z^2=-2\left(xy+yz+zx\right)-x^2\)

\(z^2+x^2=-2\left(xy+yz+zx\right)-y^2\)

thay lại vào A ta có:

\(A=xy\left\lbrack-2\left(xy+yz+zx\right)-z^2\right.]+yz\left\lbrack-2\left(xy+yz+zx\right)-x^2\right\rbrack+zx\left\lbrack-2\left(xy+yz+zx\right)-y^2\right\rbrack\) \(A=-2\left(xy+yz+zx\right)\left(xy+yz+zx\right)-\left(xyz^2+yzx^2+zxy^2\right)\)

\(A=-2\left(xy+yz+zx\right)^2-xyz\left(x+y+z\right)\)

thay x+y+z=0 vào ta có:

\(A=-2\left(xy+yz+zx\right)^2\)

nhân 3 với A để đủ VP

=> \(3A=2\left\lbrack-2\left(xy+yz+zx\right)^2\right\rbrack=-6\left(xy+yz+zx\right)^2\)

quay trở lại vấn đề ban đầu:

\(\Rightarrow VT-VP=4\left(xy+yz+zx\right)^2-\left\lbrack-6\left(xy+yz+zx\right)^2\right\rbrack\)

=> \(VT-VP=10\left(xy+yz+zx\right)^2\)

vì \(10\left(xy+xy+zx\right)^2\ge0\)

=> \(VT-VP\ge0\)

=> \(VT\ge VP\)

dấu"=" chỉ xảy ra và chỉ khi x=y=z=0

gọi n là một số nguyên bất kì

=> 2n sẽ là một số chẵn

=> số lẻ bé nhất dựa vào số chẵn ta gọi là: 2n+1

=> số lẻ thứ 2 vì phải liên tiếp nên phải cộng thêm hai giá trị:

=> số đó là: 2n+3

tiếp tục như vậy

=> số lẻ thứ 3: 2n+5

số lẻ thứ 4: 2n+7

cộng 4 số lẻ trên ta có:

(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)

=8n+16

=8(n+2)

ta đã bt n là một số nguyên bất kì

=> n+2 là một số nguyên

mà số 8(n+2) có thừa số là 8 nên chắc chắn nó luôn chia hết cho 8

=> tổng của 4 số lẻ liên tiếp luôn luôn chia hết cho 8

tổng số bi của Dũng tương ứng với số phần là:

\(1+\frac12=\frac32\)

số bi xanh chiếm số phần so với tổng số bi cả ba loại là:

\(\frac12:\frac32=\frac13\)

số viên bi xanh Dũng có là:

\(63\cdot\frac13=21\left(viên\right)\)

tổng số bi đỏ và vàng chiếm số phần so với số bi đỏ là:

\(1+\frac34=\frac74\)

số bi đỏ Dũng có là:

\(42:\frac74=24\left(viên\right)\)

số bi vàng Dũng có là:

42-24=18( viên)

Bài 2:

tổng số tuổi của bố và Lan chiếm số phần so với tuổi mẹ là:

\(\frac98+\frac14=\frac{11}{8}\)

Do đó, số tuổi của mẹ là:

\(44:\frac{11}{8}=32\left(tuổi\right)\)

số tuổi của Bố là:

\(32\cdot\frac98=36\left(tuổi\right)\)

số tuổi của Lan là:

44-36=8( tuổi)

em đăng kí tham gia sự kiện:

Xét khen thưởng cộng tác viên tích cực học kì 2 năm học 2025-2026

em đăng kí khen thưởng cộng tác viên tích cực học kì 2 năm học 2025-2026

a) theo đề bài số bi xanh = \(\frac53\) số bi đỏ

=> số bi đỏ = \(\frac35\) số bi xanh

số bi xanh=\(\frac54\) số bi vàng

=> số bi vàng = \(\frac45\) số bi xanh

tổng số phần so với số bi xanh là:

\(1+\frac35+\frac45=\frac{12}{5}\)

=> số bi xanh của Dũng là:

\(60:\frac{12}{5}=25\left(viên\right)\)

số bi đỏ của Dũng là:

\(25\cdot\frac35=15\left(viên\right)\)

số bi vàng của Dũng là:

\(25\cdot\frac45=20\left(viên\right)\)

b) Khi Minh cho thêm bi đỏ và bi vàng số bi xanh vẫn giữ nguyên

tổng số bi đỏ và vàng = \(\frac23\) tổng số bi mới

=> số bi xanh chiếm số phần số bi mới là:

\(1-\frac23=\frac13\)

tổng số bi mới của Dũng là:

\(25:\frac13=75\left(viên\right)\)

số bi tăng thêm là:

75-60=15( viên)

vì Minh cho Dũng thêm 5 viên

=> số bi vàng dc cho thêm là:

15-5=10( viên)

gọi số cần tìm là x(xϵN)

=> \(\left(x+1\right)\) chia hết cho \(\left(2,3,4,5,5,6,7,8,9\right)\)

=> \(\left(x+1\right)\in\) BCNN(2,3,4,5,6,7,8,9)

ta có:

\(2=2\)

\(3=3\)

\(4=2^2\)

\(5=5\)

\(6=2\cdot3\)

\(7=7\)

\(8=2^3\)

\(9=3^2\)

lấy tất cả các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất để tìm BCNN

=> \(BCNN\left(2,3,4,5,6,7,8,9,\right)=2^3\cdot3^2\cdot5\cdot7=2520\)

=> \(x+1=2520\)

\(x=2519\)

vậy số đó là 2519

ta có:

x+y+z=0

=> x+y=-z

=> \(\left(x+y\right)^3=-z^3\)

\(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=-z^3\)

thay x+y=-z ta có:

\(x^3+y^3-3xyz=-z^3\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\) (1)

coi \(a=x^3;b=y^3;c=z^3\)

=> \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\)

=> \(x^6+y^6+z^6=\left(x^3+y^3+z^3\right)^2-2\left(x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3\right)\) (2)

thay \(x^3+y^3+z^3=0\) vào ta có:

\(\Rightarrow\left(x^3+y^3+z^3\right)^2=\left(3xyz\right)^2=9x^2y^2z^2\)

ta lại có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

=> \(\frac{\left(yz+zx+xy\right)}{xyz}=0\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=0\)

CMTT: \(\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(zx\right)^3=3\left(xy\right)\left(yz\right)\left(zx\right)=3x^2y^2z^2\)

thay lại vào biểu thức(2) ta có:

\(x^6+y^6+z^6=9x^2y^2z^2-2\left(3x^2y^2z^2\right)=3x^2y^2z^2\)

thay lại vòa VT ta có:

\(VT=\frac{\left(x^6+y^6+z^6\right)}{x^3+y^3+z^3}=\frac{3x^2y^2z^2}{3xyz}\)

\(VT=xyz\left(đpcm\right)\)

<=> \(\left(-4x\cdot x\right)-\left(-4x\cdot5\right)-\left(2x\cdot8\right)+\left(2x\cdot2x\right)=-3\)

\(-4x^2+20x-16x+4x^2=-3\)

\(4x=-3\)

\(x=-\frac34=-0,75\)